直线的方程（一）
基础卷
一．选择题：
1．直线l的方程为y=xtanα+2，则
（A）α一定是直线的倾斜角 （B）α一定不是直线的倾斜角
（C）π－α一定是直线的倾斜角 （D）α不一定是直线的倾斜角
2．直线y－4=－3(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是
（A）－2?5?2??, (－3, 4) （B）, (－3, 4) （C）, (3, －4) （D）, (3, －4) 3363
3．下列说法中不正确的是
（A）点斜式y－y1=k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线
（B）斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线
（C）两点式y?y1x?x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 ?y2?y1x2?x1
xy??1适用于不过原点的任何直线 ab （D）截距式
4．已知直线方程：y－2=3(x+1), y?3x?5y?4x?21??, y=－x－4, ，其中斜率相同直线共有 30?2?3?1?7?4?2?4
（A）0条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
5．直线2xy?2?1在x轴、y轴上的截距分别是 2ab
222 （A）a, －b （B）a, ±b （C）
6．下列四个命题中，真命题的个数是 12a, －b2 （D）±a, ±b 2
①经过定点P0(x0, y0)的直线，都可以用方程y－y0=k(x－x0)来表示
②经过任意两点的直线，都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)来表示
③不经过原点的直线，都可以用方程xy??1来表示 ab
④经过点A(0, b)的直线，都可以用方程y=kx+b来表示
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）4个
二．填空题：
7．在y轴上的截距为－3，倾斜角的正弦为5的直线的方程是 . 13
8．经过点(－3, －2)，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 或
9．一条直线过点P(－5, 4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为
10．经过点(2, －1)且倾斜角比直线y=
14x+的倾斜角大45°的直线的方程为 33
提高卷
一．选择题：
1．过点(x1, y1)和(x2, y2)的直线的方程是
（A）y?y1x?x1 （B）(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)=0 ?y2?y1x2?x1
y?y1x?x2 （D）(x－x1)(x2－x1)－(y2－y1)(y－y1) =0 ?y2?y1x1?x2
?, π)的倾斜角是 2 （C）2．直线y =－xtanα+2, α∈(
（A）α （B）α－? （C）－α （D）π－α 2
3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，这样的直线有 53．已知直线l的倾斜角的正弦值为
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
4．过点M(2, 1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为
（A）2x－y－3=0 （B）2x+y－5=0 （C）x+2y－4=0 （D）x－2y+3=0
5．点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ay－ab=0直线不经过的象限是
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
二．填空题：
6．直线(m+2)x+(2－m)y=2m在x轴上的截距为3，则m = .
7．被两条直线1x－y=1, y=－x－3截得的线段的中点是P(0, 3)的直线l的方程为 2
8．直线l1：3x+4y－12=0与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l平分△AOB的面积，则直线l的方程是
9．射线OA, OB分别与x轴正半轴成45°、30°角，(O为原点)，过点P(1, 0)作直线AB分别交OA、OB于A、B，当AB的中点C恰好落在直线y=
三．解答题： 1x上时，则直线AB的方程是 2
10．已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，
（1）求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程；
（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值
综合练习卷
一．选择题：
1．直线bx+ay=1在x轴上的截距是
（A）11 （B）b （C） （D）|b| b|b|
2．两条直线l1: y=kx+b, l2: y=bx+k( k>0, b>0, k≠b)的图象是下图中的
（A） （B） （C） （D）
3．已知点P(a, b)与点Q(b+1, a－1)关于直线l对称，则直线l的方程是
（A）y=x－1 （B）y=x+1 （C）y=－x+1 （D）y=－x－1
5．设点P(x0, y0)在直线Ax+By+C=0上，则这条直线的方程还可以写成
（A）Ax0+By0+C=0 （B）A(y0－x)+B(x0－y)=0 （C）A(x0+x)+B(y0+y)=0 （D）A(x－x0)+B(y－y0)=0
6．△ABC的三个顶点为A(2, 8), B(－4, 0), C(6, 0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线的方程为
（A）2x－y+4=0 （B）x+2y+4=0 （C）2x+y－4=0 （D）x－2y+4=0
二．填空题：
7．已知△ABC的顶点是A(0, 5), B(1, －2), C(－6, 4)，则边BC上的中线所在的直线的方程为 ；以BC边为底的中位线所在的直线的方程为 。
8．已知两点A(0, 1), B(1, 0)，若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是 .
9．过点P(2, 1)作直线l，与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则使|PA|2|PB|取得最小值时的直线l的方程是 .
10．已知两定点A(2, 5), B(－2, 1)，P, Q是直线y=x上的两动点，|PQ|=22，且P点的横坐标大于Q点的横坐标，若直线AP与BQ的交点M正好落在y轴上，则点P, Q的坐标分别为 .
三．解答题：
11．有一根弹簧，在其弹性限度以内挂3kg物体时长5.75cm，挂6kg物体时长6.5cm，求挂5.5kg时，弹簧的长是多少？
12．已知定点P(6, 4)与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1在第一象限内交于Q点，与x轴正方向交于M点，求使△OQM面积最小的直线l的方程。
13．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
14．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)； (2)
1斜率为. 6
15．三角形ABC中，已知A(－1，2)，B(3，4)，C(－2，5)．
求：（1）BC边所在的直线方程； （1）x＋5y－23＝0；
（2）BC边上的高AH所在的直线方程． （2）5x－y＋7＝0．
16．已知直线l垂直于直线3x－4
4x＋3
17．已知直线l过点A（－1，3），它的倾斜角是由B
5）、C（0，－8）确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l的方程．
18．求一直线l，使它被两直线l1：x－3
y±10＝0． y－7＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为10个单位长度，求直线l的方程 y＋10＝0与直线l2：2x＋y－8＝0所截得的线段平分于P（0，1）点．
?
yy19．已知定点A（0，3），动点B在直线l1：＝1上，动点C在直线l2：＝－1上，且∠BAC＝2，求ΔABC面积的
最小值．
参考答案