鹰山中学八年级数学竞赛试题
一、填空题(每题3.5分，共35分)
1、使分式
A、±3 |x|?3为零的x的取值是( ) x2?x?6B、—2 C、3或—2 D、—3
2、已知1?x?x2?x3?0，则1?x?x2?x3?????x2012的值为( )
A、0 B、1 C、—1 D、2012
3、如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=60°，∠AOE=20°.设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN
的对称点是C，则AC的距离为( )
A、2m B、3m C、2m D、22m 4、 2 2011 ? 3 2011 的末位数字是( ).
A、1 B、3 C、5 D、7
?3x?y?k?15、若方程组?( ). 的解为x，y，且2?k?4，则x?y的取值范围是
?x?3y?3
A、0?x?y?1 B、0?x?y?1 2C、?3?x?y??1 D、?1?x?y?1
6、如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的
B顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=( )A.100° B.105°
C.110° D.120° 7、已知实数D5?7?3的小数部分a,的小数部分b,则7a?5b的值为( ) 75C(第4题图)
A、? B、0.504 C、2-3 D、5-3
8、若?ABC的三边长是a、b、c，且满足a4?b4?c4?b2c2，b4?c4?a4?a2c2，c4?a4?b4?a2b2，则?ABC是( )
A、钝角三角形 B、 直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等边三角形
999、如果把分数的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么a?b的713
最小值是( )
A、26 B、28 C、30 D、32
10、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从
10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )
A、36 B、37 C、55 D、90
二、填空题(每小题3.5分，共35分)
11、函数y??2x
2?x的自变量x的取值范围____ 。
12、三角形的三边长分别为6，1-3a，10，则a的取值范围是。 x
2
13、已知x2?3x?1?0，则x4?x2?1的值为________。
14、小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地(B、A)后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米.
15、分解因式： x 2 ? 2 x ? 2 y 2 ? 4 y ? xy =__________________。
16、关于x的不等式(2a?b)x?a?2b的解是x?
解为 。
11a?b+2b?c+(c?)2=0，则a(b?c)?。 2218、如图，AB⊥BC, DC⊥BC,垂足分别为B，C,∠BAD和 ∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BC=6，
则四边形ABCD的面积为 。 5，则关于x的不等式ax?b?0的217、已知实数a，b，c满足
19、已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是分别是A(2，-3)，B(4，-1)，P(x,0)是x轴上的一个动点，则当x?时，△PAB的周长最短.
20、如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，
则a:b? . 设乙的长和宽分别是a和b，
三、解答题(50分)
21、当x?22时，求 的值。
22、如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC= 4∠BAD，DC=2BD.(1)求∠B的度数;
(2)求证：∠CAD=∠B.
A
CBD ( 图4 )
23、六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由。
24、从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，
(1)若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时?
(2)若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少?
鹰山中学八年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题：(30分)
D B C C B， A D D B C
二、填空题(30分)
1
8
115、(x?2y)(x?y?2); 16、x??8; 17、? 1611、0≤x≤6，且x≠4; 12、 -5
18、24; 19、3.5; 20、9:2
三、解答题：
21、解： . 当x?22时，
原式= .
22、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°-15°=45°，
⑵ 过C作CE⊥AD于E，连接EB.
∵∠ECD=90°-60°=30°
∴DC=2ED，
∵DC=2BD，
∴ED=BD
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，
∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD
∴AE=EC=EB
∴∠CAD=∠B=45° A( 图4 )
DB
23、设各队得分分别是x，x，x，y，z，w，
且x?y?z?w?0
6?5?15场， 2
所以3x?y?z?w?15 因为六个队之间共比赛
首先，最后两名之间也有一场比赛，所以z与w不可能都得0， 因而z?1，y?2，
即y?z?w?3
当y?z?w?3时，3x?15?3?12
所以x?4，y?2，z?1，w?0
当y?z?w?3时，y?z?w?15?3x，
则y?z?w可以被3整除，
因此y?z?w?6，
所以3x?9，x?3
因为x?y，所以y?2，
此时y?z?w?2?2?2?6与y?z?w?6矛盾，
所以当y?z?w?3时无解，
因此6个队得分分别是4，4，4，2，1，0。
24、(1)甲乙两地之间的距离是800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火车在平路上的速度是80千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是60千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以
从甲地到乙地用的时间为
400300100???11小时， 8060100
4003001002???9小时， 80100603
4小时。 3 从乙地到甲地用的时间为 所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多
(2)设火车从甲地到乙地在平路上的速度是4V1千米/小时，则它在上坡路上的速度是3V1千米/小时，在下坡路上的速度是5V1千米/小时，
所以火车从甲地到乙地用的时间是
400300100220小时 ???4V13V15V1V1
同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是4V2千米/小时，则它在上坡路上的速度是3V2千米/小时，在下坡路上的速度是5V2千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是 400300100580???小时 4V25V23V23V2
依题意有220580?， V13V2
所以V133? V229