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中考模拟试题
?b4ac?b2?友情提示：抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是???. 2a4a??2
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1.sin30°的值等于( )
A.1 2B.
22 2 C. D. 1 22.抛物线y=3(x+8)+2的顶点坐标为( )
A.(2，8) B.(8，2) C.(—8，2) D.(—8，-2)
3.小华同学的身高1.6 m，某一时刻他在阳光下的影长为2 m，与他邻近的一棵树的影长为为6 m，则这棵树的高为( )
A.3.2m B. 4.8m C. 5.2m D.5.6m
4.已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△ABC的两边长分别是1和3，如果△ABC∽△ABC，那么△ABC的第三边长是( )
263 C. D. 322
25.二次函数y=x-2x+2与y轴交点坐标为( )
A.(0，1) B.(0，2) C.(0，-1) D.(0，-2)
6.下图中几何体的左视图是( ). ABDC
7. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结
BD，若A. B.cos∠BDC=3，则BC的长是(
) 5
ACAB?; CDBCA.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 8.如图2，给出下列条件：①
?B
??ACD;②?ADC??
ACB;③
2④AC?ADAB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A.1
B.2 C.3 D.4 图2 图1
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9.把二次函数y?3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是( )
(A)y?3?x?2??1; (B)y?3?x?2??1; 22
(C)y?3?x?2??1 (D)y?3?x?2??1 22
10.抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过第二、三、四象限，则( )
A.a?0，b?0，c?0 B. a?0，b<0，c?0
C.a?0，b?0，c?0 D.a?0，b?0，c?0
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11.抛物线y?ax2与直线y??x交于(1，m)，则m;抛物线的解析式
为 。
212. 若一抛物线开口方向、形状与y=-5x+2相同，顶点坐标是(4，-2)，则其解析式
是 。
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=
214.小芳的房间有一面积为3m的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到
2窗前面一幢楼房的面积有_ m(楼之间的距离为20m)。
15.如图3,ABC中，D，E分别是AB，AC上的点(DEBC)，
当 时，ADE与ABC相似。(任填一个条件即可)
16.如图4，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?
cm2.
图4 图3
23，则这个菱形的面积为 5 图5 图6 17.如图5
，二次函数y?ax?bx?c的图象，给出下列说法：
①ab?0;②方程ax?bx?c?0的根为x1??1③a?b?c?0;④当x?1时，，x2?3;
y随x值的增大而增大;⑤当y?0时，?1?x?3.
其中，正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)
18.如图6，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，?跨度为?40m，现把它的示意图放在 平面直角坐标系中?，则此抛物线的函数关系式为： .
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)计算：(2?1)?1??6sin45??(?1)2009;
20.(6分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何
体(如图7所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分2
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别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图).
主视图 左视图
俯视图
图7
21.(8分)已知二次函数的图象顶点是(2，-1)，且经过(0，1)，求这个二次函数的解
析式。
22.( 8分)如图，在某建筑物AC上，挂着“小区是我家 爱护靠大家”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长，(小
明的身高不计)
23.(10分)如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，(1)△ABC与△EDC相似吗?为什么?(2)求A、B两地间的距离。
C 00
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四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分(不含附加4分).解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.( 8分)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树(AB)的高度。(精确到0.1米)
225.( 10分)已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与
y轴交点的纵坐标是-3。 2
(1)确定抛物线的解析式;
(2)确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
26.(10分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. △ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
(1)求证：△ACB∽△DCE;(2)求证：EF⊥AB.
27.(10分)在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售.
(1)设x天后每千克该鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式.
(2)若存放x天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.
(3)该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润W元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
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28.(12分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(?1，0)，点B在抛物线y?ax2?ax?2上.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积;
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2011年甘肃省中考模拟试题
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1 2 3 4 5 6 题号
A C B A B D 答案
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
227 C 8 C 9 D 10 B 11.-1;y =-x 12. y =-5(x-4)-2 13. 14.108
15. 16.60
17.①②④ 18.y??1(x?20)2?16 25
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分.
19. 本小题满分6分
20. 本小题满分6分
21. 本小题满分8分
y?11(x?2)2?1?x2?2x?1 22
22. 本小题满分8分
23. 本小题满分10分
(1)△CDE∽△CBA.(2)135m。
四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分.
24. 本小题满分8分
解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴CDAB1.6AB?? ∴ DEBE2.78.7
∴AB≈5.2米
25. 本小题满分10分
123x?x?; 22
12(2)y?(x?1)?2,开口向上，对称轴是直线x?1,顶点坐标为(1，?2)。 2(1)y?
26. 本小题满分10分
证明：(1)
∵ AC?3,BC?6?3, 2分DC2 CE42
∴ AC?BC. DCCE 又 ∠ACB=∠DCE=90°， 3分
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∴ △ACB∽△DCE. 5分
(2)
∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC=∠DEC. 6分 又 ∠ABC+∠A =90°，∴ ∠DEC+∠A=90°. 8分 ∴ ∠EFA=90°. ∴ EF⊥AB. 10分
27. 本小题满分10分
28.本小题满分12分
解：(1)A(0，2)， B(?3，1).
(2)y?121x?x?2. 22
?(3)如图，可求得抛物线的顶点D(?，1
217). 8
115，b??， 44设直线BD的关系式为y?kx?b， 将点B、D的坐标代入，求得k??∴ BD的关系式为y??511x?. 44
611，0)，CE=. 55
161715(1?)?. ∴ △DBC的面积为??2588设直线BD和x 轴交点为E，则点E(?